湖南省长沙市湘潭一中、浏阳一中、宁乡一中联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i为虚数单位，则复数i•（1+i）的虚部为()A．iB．﹣iC．1D．﹣1考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：将所给的复数展开，再由i2=﹣1化简并整理出实部和虚部．解答：解：i•（1+i）=i+i2=﹣1+i，则此复数的虚部为：1，故选C．点评：本题考查了复数的基本概念，以及i2=﹣1应用，属于基础题．2．已知A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，则A∩B的元素个数为()A．0B．2C．3D．5考点：交集及其运算．分析：集合A与集合B的公共元素构成A∩B，由此利用A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}，能求出A∩B的元素个数．解答：解： A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log2（x﹣1）≤1}={x|}={x|1＜x≤3}，∴A∩B={2，3}，故选B．点评：本题考查交集及其运算，则基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数的运算法则的合理运用．3．已知c＜0，则下列不等式中成立的一个是()A．c＞2cB．C．D．考点：有理数指数幂的化简求值．分析：注意指数函数的单调性跟底的范围有关．解答：解：故点评：本题是对指数函数性质的考查，属简单题．14．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A．B．C．D．π考点：几何概型．专题：计算题．分析：由题意易得正方形和其内切圆的面积，由几何概型可得答案．解答：解：由题意可得正方形的面积为4，其内切圆的半径为1，故圆的面积为π，由几何概型可得，黄豆落到圆内的概率P=，故选A点评：本题考查几何概型，属基础题．5．“a=+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．分析：本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．解答：解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z），故选A．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且2q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6．若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值()A．等于0B．等于1C．等于D．不存在考点：导数的运算．分析：先对函数进行求导，然后根据在x=x0处的导数值与函数值互为相反数可得答案．解答：解： ∴y'=∴=﹣∴故选C．点评：本题主要考查导数的运算．属基础题．7．设椭圆=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最大值为()A．5B．3C．4D．8考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．解答：解：由椭圆=1，得a=2，b=，，由题意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8， 当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣1代入=1，解得：y=，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣3=5．故选：A．点评：本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．38．已知，且函数的最小值为b，若函数则不等式g（x）≤1的解集为()A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法；基本不等式；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：函数的性质及应用．分析：利用三角函数的平方...
