重庆十一中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜3}C．{x|﹣1＜x＜3}D．∅2．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的移动而变化4．（5分）已知函数f（x）=2x﹣1﹣x，则f（x）的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A．120人B．144人C．240人D．360人6．（5分）已知是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）7．（5分）下列命题错误的是（）A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0B．若命题p∨q为真，则p∧q为真C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=18．（5分）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=﹣x相切的圆的标准方程是（）A．（x﹣4）2+y2=25B．（x﹣5）2+y2=16C．（x﹣4）2+y2=7D．（x﹣5）2+y2=99．（5分）在△ABC中，∠C=90°，P为三角形内一点且S△PAB=S△PBC=S△PCA，则=（）A．2B．C．2D．5110．（5分）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A．0B．1C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有个．12．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=﹣，f（1）=﹣，则f=．13．（5分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，则f[f（a）]=．15．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为．2三．解答题：本大题共6小题，共75分.16．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．17．（13分）某校2015届高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．18．（13分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点．（1）求二面角O1﹣BC﹣D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离．19．（12分）已知函数f（x）=2sin•cos﹣2cos2+（ω＞0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2π．（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求出函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列．试求在方向上的抽影n的值．20．（12分）设等比数列{an}的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1...
