辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.B.C.D.2．平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m等于()A．－1B．1C．－4D．43．给出下面三个命题：①；②；③.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝()A.B.C.D．45.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．B．C．2D.66．已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形8．tan36°＋tan84°－tan36°tan84°=（）A．－B．C．D．9.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A.B.C.D.10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于()A.B.C.D.11．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．已知平面上有四点O，A，B，C，满足，，则△ABC的周长是()A．3B．6C．3D．9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．在半径为2米的圆中，的圆心角所对的弧长为________．14．已知向量a=（﹣1，2），b=（m，1），若向量a+b与a垂直，则m=．15．已知sin＝，则cos的值为________．16．已知向量a,向量b,函数ab,下列关于函数的结论中正确的是________．①最小正周期为；②关于直线对称；③关于点中心对称；④值域为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）.17．(本小题满分10分)(1)已知为钝角，且,求和；(2)已知，求的值.18.(本小题满分12分)如图所示，以向量OA＝a，OB＝b为边作□OADB，又BM＝BC，CN＝CD，用a，b表示OM、ON、MN.19．(本小题满分12分)在△ABC中，，是方程的一个根，求△ABC周长的最小值.20.(本小题满分12分)已知函数）的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域.21.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2csinA.(1)求角C的值；(2)若c＝，且S△ABC＝，求a＋b的值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2－·cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．高一数学答案1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.B10.D11.C12.C13.米14.715.－16．①②④17.解：（1）………………5分（2）………………10分18.解:(1)解BA＝OA－OB＝a－b………………2分∴OM＝OB＋BM＝OB＋BC＝OB＋BA＝a＋b.………………6分又OD＝a＋b.ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝a＋b，………………10分∴MN＝ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b.………………12分19.解：………………2分又是方程的一个根………………4分由余弦定理可得：则：………………8分当时，c最小且此时△ABC周长的最小值为………………12分20．解（1）由已知可得………………3分由得………………5分………………6分（2）………………8分………………10分的值域为………………12分21.解：(1)由a＝2csinA及正弦定理，得＝＝.………………3分∵sinA≠0，∴sinC＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.………………6分(2)c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①………………8分由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.………………12分22．解(1)f(x)＝2sin2－cos2x＝1－cos－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝2sin＋1，………………4分周期T＝π；2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得单调递增区间为(k∈Z)．………………6分(2)x∈，所以2x－∈，sin∈，………………9分所以f(x)的值域为[2,3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．………………12分
