江苏省南京市六合高级中学高考数学理科(迎三模)模拟考试卷四一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1、已知函数则下列判断正确的是（）A．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是2、已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于（）A、1：2：3B、1：4：9C、：：1D、3：1：23、从数字，随机抽取个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是（）A．B．C．D．4、如图，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积为A．9B．12C．16D．325、已知动点P（）满足，则点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线6、（2006年广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）（A）[6，15]（B）[7，15]（C）[6，8]（D）[7，8]17、已知数列{an},那么“对任意的nN+,点Pn(n,an)都在直线y=x+1上”是“{an}为等差数列”的（）A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、定义：一个没有重复数字的n位正整数，各数位上的数字从左到右依次成等差数列，称这个数为期望数，则由1,2,3,4,5,6,7构成的三位数中期望数出现的概率为（）A．B．C．D．9、设定义域为函数满足且当时，单调递增，如果且，则的值（）A、恒小于0B、恒大于0C、可能为0D、可正可负10、已知和是定义在｛1≤≤｝上的函数，对任意的，存在常数，使得≥，≥，且＝，则在A上的最大值为A.B.C.5D.二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。12、如图,矩形中,沿对角线将△折起得到△且点在平面上的射影13、落在边上,记二面角的平面角的大小为，则的值等于2ABCA1BCMN111已知双曲线的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点为，若与的一个交点为P，则=_____________14、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2）,则的值是15、的解集为,则的最小值为.16、如果函数在（0，1）内存在与轴平行的切线，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若b＝，a＋c＝4，求a的值.18、（本小题满分14分）平面上有两个质点A，B，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位.已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和，质点B向四个方向移动的概率均为.(1)求和的值；(2)试判断至少需要几秒，A、B能同时到达D，并求出在最短时间同时到达的概率？19、（本小题满分15分）如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且.（1）求证：；（2）若N为的中点，问侧棱上是否存在一点M，使平面成立，并说明理由；（3）求二面角的大小（用反三角函数表示）320、（本小题满分14分）若、为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支，在右准线上，且满足，（1）求双曲线离心率；（2）若双曲线过点N（2，），它的虚轴端点为，（在轴正半轴上）过作直线与双曲线交于A、B两点，当⊥时，求直线的方程。21、（本小题满分15分）已知，其中，设（Ⅰ）写出；（Ⅱ）证明：对任意的，恒有4[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．题号12345678910答案BDDACDBAAC二.填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.11、1
