广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）一.选择题1．复数z=的实部是()A．﹣2B．﹣1C．1D．22．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于()A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，1，2}D．{0，1}3．已知sin（）=则cos（x）等于()A．﹣B．﹣C．D．4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（λ）⊥”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于()A．﹣11B．11C．331D．﹣316．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是()A．y=lnxB．y=x2C．y=cosxD．y=2﹣|x|7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()A．B．C．D．18．设x，y满足，则z=x+y的最小值为()A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如图所示的程序图中输出的结果为()A．2B．﹣2C．D．﹣10．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．12．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是()A．B．C．二.填空题13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．214．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为__________．15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为__________．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn•Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则数列{an}的通项公式an=__________．三.解答题17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=，（1）求cosC的值；（2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值．18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．3（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间；（2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．四.选做题22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．（1）求证：∠BAC=∠CAG；（2）求证：AC2=AE•AF．423．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科）一.选择题1．复数z=的实部是()A．﹣2B．﹣1C．1D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解： z==，5∴复数z=的实部是﹣1．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．集合A={x|...
