上海市十二校2017届高三数学12月联考试题一.填空题1.已知集合，，若，则2.已知函数的最小正周期是，则正数3.复数，其中为虚数单位，，则实数4.已知向量，，且，则实数5.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为6.已知、、，则在方向上的投影是7.已知函数的反函数为，则8.已知点、，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是9.函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为10.已知函数，若，则11.命题，命题，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是12.如图，直线、与轴正方向的夹角分别为和，，，则的坐标是13.如果函数，在区间上有且只有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是14.如图，在此表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则二.选择题15.若复数满足方程，则（）A.B.C.D.16.“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要17.已知数列是无穷等差数列，是它的前项和，且存在，这样的等差数列（）A.不存在B.有且仅有一个C.存在且不唯一D.有无穷多个18.若点在函数的图像上，为函数的反函数，设、、、，则有（）A.点、、、有可能都在函数的图像上B.只有点不可能在函数的图像上C.只有点不可能在函数的图像上D.点、都不可能在函数的图像上三.解答题19.设是虚数，是实数，且；（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数；20.已知向量，，；（1）若∥，求角的大小；（2）若，求的值；21.如图，某生态园将一三角形地块的一角开辟为水果园，已知角为，、的长度均大于米，现在边界、处建围墙，在处围竹篱笆；（1）若围墙、总长度为米，如何围可使得三角形地块的面积最大？（2）已知段围墙高米，段围墙高米，造价均为每平方米元，若造围墙用了元，问如何围可使竹篱笆用料最省？22.已知椭圆；（1）若该椭圆的焦点为、，点是该椭圆上一点，且为直角，求点坐标；（2）若椭圆方程同时满足条件，则由此能否确定关于的函数关系式？若能，请写出的解析式，并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，只需写出结论；若不能，请写出理由；23.已知、、都是各项不为零的数列，且满足，，其中是数列的前项和，是公差为的等差数列；（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若（是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），（，），求证：对任意的，，数列单调递减；参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.选择题15.C16.A17.B18.D三.解答题19.（1），；（2）略；20.（1）；（2）；21.（1），；（2），；22.（1），，，；（2），定义域，值域，为奇函数，在和上单调递增；23.（1）；（2）公差为；（3）略；
