2015-2016学年河北省邯郸市高三（上）9月摸底数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，若在z（1+2i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知，则A⊂B的充要条件是（）A．（，+∞）B．0＜a＜C．0＜a≤1D．a＞l3．已知双曲线C：的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为2：1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x4．已知=（）A．﹣B．C．﹣D．5．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．在正方体ABCD﹣A1BlC1D1中，AB=2，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，且AE⊥BA1，则球O的表面积为（）A．6πB．8πC．12πD．16π17．非零向量，夹角为120°，且|﹣|=1，则|+|的取值范围为（）A．（1，]B．[，1）C．（，1）D．[，3]8．已知1﹣x+x2﹣x3+…+x8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）8，则a2=（）A．120B．84C．72D．489．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A．若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2=kπ，k∈ZB．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向右平移个单位长度后得10．已知椭圆E：，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（，﹣1），则l的方程为（）A．2x+y=0B．C．2x﹣y﹣2=0D．11．某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A．7﹣B．7﹣C．6﹣D．6﹣π12．已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣ln2，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．若f（x）=ex﹣ae﹣x为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为．214．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为．15．已知由不等式组（k≤0）确定的平面区域Ω的面积为7，点M（x，y）∈Ω，则z=+y的最大值是．16．已知函数f（x）=﹣x2+2x，g（x）=，关于x的方程g（x）=t对于任意的t＜1都恰有两个不同的解，则实数a取值集合是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b=2，a＞c．（1）求ac的值．（2）若△ABC的面积S=，求a，c的值．18．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足a=2Sn+n+4，且a2﹣1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=﹣，求数列{cn}的前n项和Tn．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP=，AP与BC所成的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．320．2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3．则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求X的分布列及其数学期望．21．已知抛物线C1：y2=x的焦点与抛物线C2：x2=2px（p＞0）的焦点之间的距离为．（1）求抛物线C2的标准方程；（2）设C1与C2在第一象限的交点为A，过A的斜率为k（k＞0）的直线l1与C1的...
