高三数学学情调查一徐文国姓名：一：填空题1、设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥－2}，则A∩B＝。2、计算：＝．3、函数y＝sin2x－cos2x的最小正周期是．4、如果lgm＋lgn＝0，那么m＋n的最小值是．5、设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为．6、根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为．7、若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2a3，则的值是．8、已知变量x,y满足，则的最大值为．9、设x、y是实数，满足(x–1)2+y2=1，当x+y+m≥0时，则m的取值范围是。10、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝，则角A的大小为．11、已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值是．12、数列{an}中，a1=14,3an=3an+1+2,则使anan+5<0成立的取值范围是。13、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是．14、把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则可记为．二：解答题15、已知sinx＝，x∈(，π)，求cos2x和tan(x＋)值．16、已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．用心爱心专心开始I←2T←1I≤6输出T结束T←T×II←I＋2NY（第6题图）……（第14题图）17、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝，Q＝t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．18、如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为．⑴若三点共线，求证；⑵若，求的最小值．用心爱心专心ABCEFMN第18题19、已知：在数列{an}中，a1＝，an+1＝an＋．（1）令bn＝4nan，求证：数列{bn}是等差数列；（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn＋λnan≥对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20、已知，其中x∈R，为参数，且0≤≤。（1）当cos=0时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a–1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围。用心爱心专心高三数学学情调查一参考答案一：填空题1、{x|－2≤x≤1}2、1＋i3、π4、25、6、487、68、99、m≥110、11、12、{18,19,20,21}13、14、（10，494）二：解答题15、解：cos2x＝1－2sin2x＝1－2×()2＝．………………………………………6分因为sinx＝，x∈(，π)，所以cosx＝－＝－．………………8分则tanx＝＝－．……………………………………………………………10分所以tan(x＋)＝＝．…………………………………………………14分16、解：（1）由，得，…………………………2分，用心爱心专心，，于是，，∴，即．…………………………7分（2） 角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,………………10分设,则≥（当且仅当时取=）,………12分故函数的值域为．………………………………14分17、解：（1）根据题意，得y＝＋(5－x)，…………………………………………6分x∈［0，5］．……………………………………………………………………7分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令t＝，t∈［0，］，则x＝，y＝－＋t＋＝－(t－2)2＋．…………………………………………………10分因为2∈［0，］，所以当＝2时，即x＝时，y最大值＝．…………………13分答：总利润的最大值是亿元．…………………………………………………………14分18、⑴由三点共线，得，…………………………2分设，即，………………………4分所以，所以．…………………………7分⑵因为＝，又，所以，…………………………12分所以＝故当时，．…………………………16分19、解：（1）由an+1＝an＋，得4n+1an+1＝4nan＋2．………………………………………………………………2分所以bn+1＝bn＋2，即bn+1－bn＝2．…………………………………………………………………...
