广东省东莞市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}3．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（4，3），则||=（）A．5B．C．D．24．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=60°，C=45°，c=10，则a=（）A．6B．8C．5D．5．（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q6．（5分）一个侧棱与底面垂直的四棱柱的正视图和俯视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y（）A．有最小值﹣3，最大值2B．有最小值1，无最大值1C．有最大值2，无最小值D．既无最小值，也无最大值9．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x）≤的解集为（）A．[，]∪[，]B．[﹣，﹣]∪[，]C．[，]∪[，]D．[﹣，﹣]∪[，]10．（5分）在实数集R内，我们用“＜”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在向量集上也可以定义一个“序”的关系，记为“⊂”，定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1）•（x1，y1∈R），=（x2，y2）•（x2，y2∈R），当取仅当“x1＜x2“或“x1=x2且y1＜y2∈R”时，⊂，按上述定义的关系“⊂”，给出如下四个命题：①若⊂，则||≤||；②若⊂，⊂，则，则⊂；③若⊂，则对于任意，都有（+）⊂（+）成立；④对于实数λ≥0，若⊂，则λ⊂λ成立；其中所有命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5题，每小题5分，满分15分）11．（5分）执行如图的程序框图，如果输入x的值为0，那么输出的y是．212．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．13．（5分）数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11=．选做题：坐标系与参数方程选做题（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为．选做题：几何证明选讲选做题（共1小题，每小题0分，满分0分）15．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=．五、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，且是它的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；3（2）若α，β∈[0，]，f（+）=，f（+）=，求cos（α+β）的值．17．（12分）某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据调整后的频率分布表和频率分布直方图如图．（1）补全频率分布表和频率分布直方图；（2）为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系，需要从这50人种利用分层抽样的方法抽取10人作进一步分析，则应从完成作业时间再[40，45）内的学生中抽取多少人？（3）完成作业时间再[25，30）内的学生中有3名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？完成作业时间频率分布表分组频数频率[25，30）①0.1[30，35）10②[35，40）150.3[40，45）150.3[45，50]50.1合计50118．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．AA1=1，AC=，AB=2，设D，E分别是线段BC，CC1的中点．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）设点M为线段AB的中点，证明：直线DE∥平面A1MC；（3）在（1）条件下，求点D到平面A1B1E1的距离．19．（14分）数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．4（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}与{bn}的通...
