广西钦州市钦州港经济技术开发区2017届高三数学下学期期中试题文(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,3},集合B={2,6},则(∁UA)∩(∁UB)为()(A){5,6}(B){4,5}(C){0,3}(D){2,6}2.设i为虚数单位,则复数的虚部是()(A)3i(B)-3i(C)3(D)-33.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为()(A)(B)(C)(D)4.在△ABC中,A=,b2sinC=4sinB,则△ABC的面积为()(A)1(B)(C)2(D)45.已知m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的个数是()①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若m⊥n,n⊥α,则m∥α;③若m⊥β,α⊥β,则m∥α;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.(A)1(B)2(C)3(D)46.已知函数f(x)=sin(-x),则要得到其导函数y=f′(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位7.一个几何体的三视图如图所示,其体积为()第7题图(A)(B)(C)(D)8.已知α∈(0,),a=logα,b=αsinα,c=αcosα,则()(A)c>a>b(B)b>a>c(C)a>c>b(D)b>c>a9.函数f(x)=|lnx|-x2的图象大致为()10.阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,则输入的实数x的取值范围是()(A)[0,2)(B)[2,7](C)[2,4](D)[0,7]第10题图11.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M,若M在以线段F1F2为直径的圆上,则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)12.设函数f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x≥-2),若不等式f(x)≤0有解,则实数a的最小值为()(A)-1(B)2-(C)1-(D)1+2e2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,则x=.14.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则sin(2θ-)=.15.设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线,切点为A,则△CAP面积的最小值是.16.已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比q=-.(1)若a3=,求数列{an}的前n项和;(2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.18.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA=,四边形ABEF为直角梯形,BE∥AF,∠BAF=,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.(1)求证:AC⊥平面ABEF;(2)求三棱锥DAEF的体积.19.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3])男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为′运动达人′与性别有关?”运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820.(本小题满分12分)已知椭圆W:+=1(a>b>0)的离心率为,其左顶点A在圆O:x2+y2=16上.(1)求椭圆W的方程;(2)若点P为椭圆W上不同于点A的点,直线AP与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P,使得=3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.请考生在第22～23题中任选一题作答,如果...
