开始10nS，Sp是输入p结束输出n，SnSS3+=否1nn宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合,集合为函数Error:Referencesourcenotfound的定义域，则Error:Referencesourcenotfound（）(A)Error:Referencesourcenotfound(B)Error:Referencesourcenotfound(C)Error:Referencesourcenotfound(D)Error:Referencesourcenotfound2.若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（）(A)(B)(C)(D)3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（A）（B）（C）（D）4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)5.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为(A)(B)(C)(D)6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-12σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%7.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（A）16（B）20（C）26（D）308.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（A）（B）（C）（D）9.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）10．P是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（A）3（B）4（C）6（D）811．右图可能是下列哪个函数的图象（A）（B）（C）（D）12.若函数yfxxR满足2fxfx，且1,1x时，21fxx，lg010xxgxxx，则函数hxfxgx在区间5,5内的零点的个数为(A)5(B)7(C)8(D)10宁城县高三年级统一考试（2015.10.20）数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．213.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有___14．已知的展开式中常数项为，则常数=__________15．已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.16．设数列的前n项和为.且，则=_________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．18．（本小题满分12分）如图1在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；3ABCDE（图1）（图2）A1BCDE19．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数.4（I）求的单调区间；（II）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标...
