2015-2016学年湖北省潜江、天门、仙桃市联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（）A．252盏B．256盏C．508盏D．512盏4．已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则ax+by﹣1的值（）A．一定等于0B．一定是负数C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数7．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．8．斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．B．C．D．89．已知x∈（0，π），且，则tanx=（）A．B．C．D．10．已知数列{an}的前n项和，bn=2nan，cn=2an+1﹣an（n∈N*）则（）A．{bn}是等差数列，{cn}是等比数列B．{bn}是等比数列，{cn}是等差数列C．{bn}是等差数列，{cn}是等差数列D．{bn}是等比数列，{cn}是等比数列11．方程[x]=x+a有解（[x]表示不大于x的最大整数），则参数a的取值集合是（）A．{a|0≤a＜1}B．{a|﹣1＜a≤0}C．{a|﹣1＜a＜1}D．{a|a∈R，a∉Z}12．如果存在正实数a，使得f（x﹣a）为奇函数，f（x+a）为偶函数，我们称函数f（x）为“和谐函数”．给出下列四个函数：①f（x）=（x﹣1）5+5②f（x）=cos2（x﹣）③f（x）=sinx+cosx④f（x）=ln|x+1|其中“和谐函数”的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知a=，则二项式的展开式中的常数项为．14．已知f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=x（1+x），则满足f（x）≤2的x的取值范围是．15．在半径为R的球内截取一个最大的圆柱，则其体积之比V圆柱：V球的比值为．16．数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17-第21题为必做题，第22-24为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，，，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．18．甲、乙两人都准备于下午12：00﹣13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00﹣13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．19．矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形沿对角线AC折起，使B点与P点重合，点P在平面ACD内的射影M正好在AD上．（Ⅰ）求证CD⊥PA；（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣D的余弦值．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|=（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM交椭圆于点P，试问：x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆经过直线OP、MQ的交点；若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x2+ln（x﹣a）a∈R．（Ⅰ）若f（x）有两个不同的极值点，求a的取值范围；（Ⅱ）当a≤﹣2时，用g（a）表示f（x）在[﹣1，0]上的最大值，求g（a）的表达式．四.请考生在（22），（23），（24）...
