广东省深圳市五校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i2．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），则“a=2”是“∥”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6D．76．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种7．（5分）已知数列{an}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有an+1﹣an≤2n，an+2﹣an≥3×2n成立，则a2014=（）1A．22014﹣1B．22014+1C．22015﹣1D．22015+18．（5分）函数f（x）=﹣x3﹣x+sinx，当θ∈（0，）时，恒有f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2m﹣2）＞0成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，]C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）二、填空题（本大题共7小题，其中第9～第13题为必做题，第14～第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）9．（5分）如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数M的值是．10．（5分）若二项式（+2）n（n∈N*）的展开式中的第5项是常数项，则n=．11．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是．①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n．③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n．13．（5分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．214．（5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为．15．（5分）如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．17．（12分）已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个．现从中随机取球，每次只取一球．（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．18．（14分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．319．（14分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．20．（14分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A...
