2015-2016学年陕西省西安一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnxB．y=xC．y=﹣x3D．y=ex+e﹣x3．设向量，均为单位向量且互相垂直，则（+2）•（+）等于（）A．2B．0C．1D．﹣14．在△ABC中，a=9，b=3；A=120°，则sin（π﹣B）等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．若cosα=﹣，sin2α＞0，则tanα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6等于（）A．31B．C．D．7．曲线f（x）=+在（1，a+1）处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于（）A．﹣B．C．D．8．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣7x+y的最大值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣17D．﹣199．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2B．函数f（x）的值域为[一4，4]C．函数f（x）的图象关于（，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．已知函数f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=﹣5x+3x．则f（﹣1）的值为（）A．0B．2C．﹣12D．1211．设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{}B．（0，）C．（，e）D．（，1）∪{}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．设3x﹣1，x，4x是等差数列{an}的前三项，则a4=．14．设向量=（﹣1，﹣3），=（2sinθ，2），若A、B、C三点共线，则cos2θ=．15．设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为．16．游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设命题p：存在x0∈（﹣2，+∞），使得6+|x0|=5．命题q：对任意x∈（0，+∞），（+x）（）≥9恒成立．（1）写出命题p的否定；（2）判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由．18．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=19，S7=2a9+55．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设lnbn=anln2，求证：数列{bn}为等比数列，并求{bn}的前n项和Tn．19．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．20．设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，设向量=（﹣1，f（x）），=（f（﹣x），1），g（x）=．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间[，]上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2015π]，求满足的实数x的个数．21．已知函数f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．22．设函数f（x）=ex+．（1）求证：函数f（x）的唯一零点x0∈（﹣，0）；（2）求证：对任意λ＞0，存在μ＜0，使得f（x）＜0在（﹣1，λμ）上恒成立；（3）设g（x）=f（x）﹣x=（）h（x）﹣1，当x＞0时，比较g（x）与h（x）的大小．2015-2016学年陕西省西安一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集，找出交集的...
