2015-2016学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（∁UM）∪N=（）A．∅B．{﹣2}C．{﹣1，﹣3}D．{0，﹣2，﹣3}2．已知α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=（）A．B．C．D．3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x4．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A．B．C．D．5．已知sinα﹣cosα=﹣，则tanα+的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m7．下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（）A．y=2|x|B．y=|log2x|C．y=x3D．y=x﹣28．已知满足：，则（）A．B．C．3D．219．方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）10．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A．B．C．D．211．若，且函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为π的偶函数12．给出下列四个命题：①函数的一个对称中心坐标是；②函数y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2）；③函数f（x）=ln（2x﹣x2）的单调减区间是[1，+∞）；④若函数f（x）的定义域（﹣1，1），则函数f（x+1）的定义域是（﹣2，0），其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．14．若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．15．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，若f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．216．已知函数在R上单调，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知集合．（Ⅰ）若时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设函数y=f（x）是定义在上（0，+∞）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范围．20．已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．（Ⅰ）求∠OCM的余弦值；3（Ⅱ）是都存在实数λ，使，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）设函数，求函数y的最小值φ（m）．42015-2016学年河北省廊坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（∁UM）∪N=（）A．∅B．{﹣2}C．{﹣1，﹣3}D．{0，﹣2，﹣3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出∁UM，再计算（∁UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴∁UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（∁UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．2．已知α是第二象限角，其终边上一点，且，则sinα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原...
