2016学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：1.柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；2.锥体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；3.台体的体积公式：，其中分别表示台体的上下底面积，表示柱体的高；4.球体的表面积公式，体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（▲）A.B.C.D.2.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列命题，其中正确的命题为（▲）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有的直线都不垂直C.直线与平面不平行，则与平面内的所有的直线都不平行D.异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直4.下列四个函数：，，，，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是（▲）A.B.C.D.5.点是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（▲）A.B.C.D.6.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（▲）A.B.C.D.7.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（▲）A.B.C.D.8.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.双曲线的渐近线方程是▲；若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则▲．10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积为▲；体积为▲．11.已知函数，则的最小正周期▲；▲．12.已知，，则▲；▲.13.已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是▲．14.已知点，若圆:上存在一点，使得，则正实数的最小值为▲．15.如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点．（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．17.（本小题满分15分）在中，内角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）求周长的最大值；第15题第10题18．（本小题满分15分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19.（本小题满分15分）已知椭圆，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值.第18题第19题20．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若，试讨论方程的实数解的个数；（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合．2016学年第一学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：金华一中次命题兼审校：衢州二中审核：镇海中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．C8．A二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分,共36分．9．，10．，811．，12．，13.14．415．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）已知圆的圆心为，………………………2分因直线过点，所以直线的斜率为，………………………4分直线的方程为,即………………………7分（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即……………………...
