辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．（1，3]2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．3．（5分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4．（5分）设函数=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）5．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值17．（5分）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α8．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．C．（﹣∞，2]D．9．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．110．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]∪11．（5分）已知函数f（x）=log2（t+﹣m），（t＞0）的值域为R，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．三.解答题：（70分）17．（10分）已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．求：（1）f（1）+f（0）；（2）x0的值．18．（12分）如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．219．（12分）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．（12分）直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．22．（12分）函数f（x）定义在区间（0，+∞），y∈R，都有f（xy）=yf（x），且f（x）不恒为零．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1且b2=ac，求证：f（a）f（c）＜2；（3）若f（）＜0，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（满分60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．（1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由对数函数的性质求出“0＜log4x＜1”的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，3所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，以及利用对数函数的性质解对数不等式，属于基础题．2．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）+f（x﹣2）的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．解答：解： 函数y=f（x）的定义域为，∴，即，解得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故...
