【优化探究】2016高考数学一轮复习3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业文一、选择题1．半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()A．2B．2°C．2πD．10解析：由扇形的面积公式S＝α·r2可得100＝α·102，得α＝2.答案：A2．已知sinα>0，cosα<0，则α所在的象限是()A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限解析：因为sinα>0，cosα<0，所以α为第二象限角，即＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，则＋kπ<α<＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，α为第一象限角；当k为奇数时，α为第三象限角，故选C.答案：C3．(2014年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－解析：cosα＝＝－.答案：D4．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>0解析：tanα>0，知sinα，cosα同号，∴sin2α＝2sinαcosα>0.答案：A5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.答案：A二、填空题6．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________．解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.答案：－7．在直角坐标系中，O为原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．答案：(－1，)8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.1解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.答案：－三、解答题9．一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解析：设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1弧度．∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．10．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解析：(1)由sinα<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，得kπ＋<0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号．因此，tansincos取正号．B组高考题型专练1．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝()A．－B.C．－D.解析：因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，2又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案：D2．(2014年温州模拟)若sinαtanα<0，且<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二或第三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．答案：C3．角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sinθ的值是________．解析：由已知得r＝＝|a|，sinθ＝＝＝所以sinθ的值是或－.答案：或－4．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，故－＝－＝1＋1＝2.答案：25．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．解析：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－.又tanθ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝.因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.故sinθ＋cosθ的值为0或－.3
