河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（5分）已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=ex，x∈R}（e是自然对数的底数），则M∩N=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．∅2．（5分）己知a∈R，则“a=±1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若sinatana＞0，且＜0，则角a是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题5．（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．4B．3C．2D．7．（5分）若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（）A．⊥B．⊥C．∥D．∥8．（5分）执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）1A．15B．14C．7D．69．（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．B．C．2D．310．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，3）D．（，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）213．（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是．14．（5分）若直线y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为．15．（5分）定义行列式运算=a1b2﹣a2b2，将函数f（x）=的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．三、解答题：（本丈题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的图象的两条相邻对称轴间的距离等于，在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若a=，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．18．（12分）对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率上的最大值．（其中e为自然对数的底数）四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．【选修4--4：坐标系与参数方程】323．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数，f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥...
