2007-11-12高三数学期中综合练习参考答案一．填空题（每小题5分，共60分）1．复数z＝（m－1）i＋m2－1是纯虚数，则实数m的值是－1．2．集合,集合,则等于．3．若均为锐角，则．4．已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是．5．已知△ABC中，A．B．C所对三条边分别为a．b．c，若，其中R为△ABC的外接圆半径，则∠C=．6．若实数x．y满足不等式组则目标函数Z=x＋y的最大值是___7_____．7．如图所示，点P为△ABC的外心，且，，则等于6．8．已知直线都在平面外，在平面内的射影分别是直线，给出下列四个命题：①；②；③；④．其中不正确的命题的个数是4．9．函数的图象如右，则函数的解析式是．10．设函数，，则函数的递减区间是．11．在数列中，，则等于20．12．如右图所示，函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的线段AB和线段AD．二．选择题（每小题5分，共20分）（A）13．关于向量下列命题中正确的是A．若B．若C．若D．若（D）14．设函数,,若,则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．高三数学期中综合练习第1页（共4页）2007-11-12（D）15．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，以下结论中不成立的是A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面（D）16．设函数，则使的的取值范是A．B.C.D.三．解答题（共80分）17．（本题满分12分）已知函数f（x）=其中其中，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（I）求的取值范围；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=当最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．17．解：（I）f（x）=cos2ωx－sin2ωx+2sinωxcosωx=2sin（2）∴＞0，∴函数f（x）的周期T=由题意可知即解得0＜≤1，即的取值范围是{|0＜≤1}（II）由（I）可知的最大值为1，∴f（x）=2sin（2x+）， f（A）=1∴sin（2A+）=而＜2a+＜，∴2A+=，∴A=由余弦定理知cosA=，∴又b+c=3取立解得∴（或用配方法 b+c=3，∴bc=2∴）18．（本题满分12分）设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a．b的值；（2）若对于任意的x∈［0，3］，都有f(x)0；当x∈(1，2)时，<0；当x∈(2，3)时，>0．所以，当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c，又f(0)=8c，f(3)=9+8c．则当x∈［0，3］时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c．因为对于任意的x∈［0，3］，有f(x)9，因此c的取值范围为(–∞，–1)∪(9，+∞)．19．（本题满分12分）高三数学期中综合练习第2页（共4页）ABC1A1C1D1BDEF2007-11-12已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD． OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．20．（本题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少?21．（本题满分14分）已知不等式的解集为，（1）求的值；（2）若函数在区间上递增,求关于的不等式的解集。21．解（1）由韦达定理,得,即m=t=2（2）由f(x)=-x2+ax+4在区间上递增可得∴=0<-2x2+3x<10
