江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合，，则___________.【答案】2．幂函数的图像经过点，则实数【答案】3．设函数则【答案】4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，②，③，④，【答案】③5．不等式组的解的集合为,，则____▲_____.【答案】6．函数在区间上的值域为．【答案】7．已知，则=【答案】8．用二分法求方程在区间内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是【答案】9．已知函数的零点，且，则整数=____▲____.【答案】210．函数的定义域为【答案】11．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.【答案】312．已知奇函数对任意实数满足，且当，，则【答案】13．已知函数对任意的实数恒有零点，则实数的取值范围是____▲____.【答案】14．已知实数满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____.①点在一条定直线上；②；③；④．【答案】①③④二、解答题(本大题共6小题，共计90分)15．（本小题满分14分）函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）分别求;（2）已知集合，且，求实数的取值范围．解析：（1）要使函数有意义，必须解得，则函数的定义域；由，得，解得．则不等式的解集B=．所以．……………………………………………………………7分（2）当时，，满足；当时，要使，必须．综上所述，实数的取值范围为．……………………14分16．（本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）解析：（1）原式；…………………7分（2）原式＝。……………………14分17.（本小题满分14分）经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。（1）试写出该种玩具的日销售额与时间（，）的函数关系式；（2）求该种玩具的日销售额的最大值。解析：（1）由题意，得……………………………………6分（2）当，时，，而，又，所以当时，；……………………10分当，时，，则函数在上单调递增，所以当时，。…………13分综上所述，当时，该种玩具的日销售额的最大值为1408元。……………………14分18.（本小题满分16分）已知函数（是常数）是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值．解析：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即解得．…………………………………………5分（2）由（1）知，因为，所以，则．所以函数的值域为．……………………10分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以，所以．…………16分19.（本小题满分16分）已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1)求的值；(2)用定义证明函数在上是单调减函数；(3)如果,求实数的取值范围.解：(1)由是偶函数，得，即，∴．.…………4分(2)由(1)知．取任意，且．………………6分则…………………8分∵，∴，，．∴，函数在上是单调减函数．.……………………10分(3)由,又是偶函数，得．又由(2)得函数在上是单调减函数，所以，解得.所以实数的取值范围是.…………………16分20.（本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点，对任意实数满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围．解析：（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称，又函数的最小值为2．因此可设（）．又二次函数的图象经过点，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，则．当时，函数在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，函数在区间上单调递减，所以．综上所述，函数在区间上的最小值……………………10分（3）由题意，得对恒成立，∴对恒成立.∴（）.设（）.则，而，所以．所以实数的取值范围是．…………………………………16分
