广东省肇庆市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）4．（5分）设f（x）=2x+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（2，3）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）5．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12B．10C．8D．67．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）1A．B．C．D．8．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，±2）D．（1，±2）10．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）如图是某2015届高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为．12．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域．13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是．（几何证明选讲选做题）215．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．17．（12分）某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．19．（14分）已知数列{an}满足：a1=，3an+1﹣2an=1（n∈N*）；数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．320．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x3﹣3x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[﹣，3]上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e为自然对数的底数）...
