2016-2017学年度第二学期第二次月考高一年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x-1≥1}，则A∩B=（）A.[-1，3）B.[0，3）C.[1，3）D.（1，3）2.函数的定义域是（）A.B.C.D.[0，+∞）3.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.4.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A.6cmB.8cmC.cmD.cm5.一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为（）A.B.C.18πD.36π6.设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若aα⊂，bβ⊂，α⊥β，则a⊥bD.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b7.已知，则tan2α=（）A.B.C.D.8.y=tan（πx+）的对称中心为（）A.（，0），k∈ZB.C.（，0），k∈ZD.（，0），k∈Z9.已知向量，且，则的值为（）A.B.C.D.10.已知平面向量=（1，0），=（-，），则与+的夹角为（）A.B.C.D.11.已知sin（-α）=，则的值是（）A.B.C.D.12.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A.1B.-1C.D.-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若∥（），则实数m=______．14.已知向量，满足，，，则=______．15.已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是______．16.2弧度圆心角所对的弦长为2sin1，则这个圆心角所夹扇形的面积为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．18.（12分）已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．19.（12分）已知f（α）=+cos（2π-α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．20.（12分）向量，函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21.（12分）已知=（1，2），=（-2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且-与垂直，求．22.（12分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求在方向上的射影．高一第二次月考答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.C9.D10.B11.A12.B13.-214.215.g（x）=2sin（2x+）16.117.证明：（1） 在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．∴DE∥AC， DE⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD， 正三棱锥P-ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB， PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC， PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．18.解：（1） ，且θ是第二象限角，∴，∴…（4分）（2），，∴=…（12分）19.解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．-------（6分）（2） f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=-，----------------（10分）∴+==-．-------------------（12分）20.解：（1）向量，则函数=sinxcosx+sin2x-=sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=sin（2x-）∴（2） ，∴∴∴当．21.解：（Ⅰ） =（1，2），=（-2，6），∴||==，||==2，=-2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ） 与共线，∴可设=λ=（-2λ，6λ），∴-=（1+2λ，2-6λ）， -与垂直，∴（1+2λ）+2（2-6λ）=0，解得λ=，∴=（-1，3）22.解：（1） =（1，2），设=λ，向量与向量反向，则=（λ，2λ），λ＜0；∴||===2，解得λ=-2，∴=（-2，-4）；…（6分）（2）由||=，及，∴2+3•-2=0，∴2×（12+22）+3•-2=，解得，∴||cosθ===-…（12分）【解析】1.解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），由B中不等式变形得：2x-1≥1=20，即x-1≥0，解得：x≥1，即B=[1，+∞），则A∩B=[1，3），故选：C．求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是...
