2016-2017学年度第一学期期中四校联考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，则A．B．C．D．2．函数的图像与直线的交点有几个A．B．C．D．3.下列函数中与函数相等的函数是A．B．C．D．4.幂函数在时为减函数，则A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间A．B．C．D．6．函数的定义域为A．B．C．D．7.下列函数中，与的奇偶性和单调性都相同的是A．B．C．D．8．设，，，则A．B．C．D．9．已知偶函数在区间单调递增，则满足，则取值范围是A．B．C．D．10.函数的图象大致为11．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程，有三个不同的根，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.集合用列举法表示为.14.已知函数的图像一定过定点.15.已知集合，若集合中只有一个元素，则实数的值为.16.设函数，已知，且则实数,.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)（Ⅰ）（Ⅱ）.18.(本小题满分12分)设全集为R，集合，.（Ⅰ）求,（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）画出函数图象；（Ⅱ）求的值；(Ⅲ)当时，求取值的集合.20.（本小题满分12分）已知函数，且.64940yx01242yx（Ⅰ）求函数的解析式，并判断函数的奇偶性.（Ⅱ）证明函数在上的单调性.21．（本小题满分12分）某企业生产两种产品，根据市场调查与市场预测，知产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）,产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）.（图1）（图2）(Ⅰ)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(Ⅱ)该企业已筹集到万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？22．（本小题满分12分）函数，函数.(Ⅰ)当时，求函数的值域;(Ⅱ)若函数的最小值为，求的表达式;(Ⅲ)是否存在实数，，同时满足下列条件：①；②，.若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.四校联考2016-2017学年度第一学期高一数学测试卷答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）123456789101112CCABCBDBAABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.14.15.或16.，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(Ⅰ)原式............5分（Ⅱ）原式...................10分18.解：(Ⅰ)由数轴得，....................2分因为，所以.....................5分（Ⅱ），若，......................7分若，解得，......................10分综上可知，实数的取值范围为..............................12分19.解：(Ⅰ)由分段函数可知，函数的简图为......3分（Ⅱ）因为,所以.....5分因为，所以.....7分(Ⅲ)当时，；当时，；当时，。.....10分所以取值的集合为.....12分20.解：(Ⅰ)由，可知，所以函数的解析式为.................3分又因为函数的定义域为，关于原点对称，且，由函数奇偶性定义可知，函数为奇函数...................................6分（Ⅱ）设上任意两个实数，且，，.........9分因为，所以，，所以.所以函数是单调递增函数..............................12分21.解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题意知，，........................2分由图可知，，，........................4分从而，。........................6分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元。则，........................8分令，则，........................10分当时，，此时（万元）所以当产品投入万元，产品投入万元时，企业获得最大利润为万元。................12分22.解：（Ⅰ）因为，所以，设，则，对称轴为.当时，，，所以....................3分（Ⅱ）因为函数对称轴为,当；当；当.故.........................6分（Ⅲ）假设满足题意的，存在，因为，所以，所以函数在上是减函数.又因为的定义域为，值域为........................8分所以，两式相减得，又因为，所以，所以，与矛盾.所以满足题意的，不存在...........................12分
