襄阳五中高三年级第一次适应性考试数学（文科）试题时间：2012年5月3日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．已知集合RxyyAx,21|，)1(log|2xyxB，则BAA．)01(，B．)10(，C．)0(，D．)1()0(，，5．执行图1的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是A．15B．16C．7D．86．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A．3B．23C．33D．637．把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．2xB．4xC．8xD．4x8．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,1,2,3,4,5,6ab，若1ab，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为用心爱心专心1A．3611B．185C．61D．499．已知函数2()cos()fnnn，且()(1)nafnfn，则123100aaaaA．0B．100C．100D．1020010．过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆4222ayx的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P，若)(21OPOFOE,则双曲线的离心率为A．210B．510C．10D．2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.．阅读右面的程序，当分别输入3,5ab时，输出的值a．12．已知，若mmyxxy2822恒成立，则实数的取值范围是____13．天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________14．已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为________15．定义域为R的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则等于________16．若目标函数在约束条件下的最大值是，则直线截圆所得的弦长的范围是______________.用心爱心专心217．已知、是两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题正确命题的序号是____________（1）．则（2）．m∥n，m⊥α，则n⊥α（3）．n∥α，n⊥β，则α⊥β（4）．m∥β，m⊥n，则n⊥β用心爱心专心3三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）在△ABC中，2tan3A，1tan5B.（1）求角C的大小；（2）如果△ABC的最大边长为13，求最小的边长.19.（本题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知1aa，*124NnnnaSn，.（1）设4nnnbS，求数列nb的通项公式；（2）若对于一切*Nn，都有1nnaa恒成立，求a的取值范围.20.(本小题13分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“2ab”为事件A，求事件A的概率；②在区间0,2内任取2个实数,xy，求事件“222xyab恒成立”的概率．21.(本小题14分)已知0a，函数ln1afxxx（其中e为自然对数的底数）．用心爱心专心4（Ⅰ）求函数fx在区间0,e上的最小值；（Ⅱ）设224gxxbx,当1a时,若对任意10,xe,存在21,3x,使得12fxgx，求实数b的取值范围．22.(本小题14分)如图所示，过抛物线2:4Cxy的对称轴上一点(0,)(0)Pmm作直线l与抛物线交于1122(,),(,)AxyBxy两点，点Q是点P关于原点的对称点．(Ⅰ)求证：124xxm；(Ⅱ)若PBAP，且()QPQAQB�，求证：．用心爱心专心5用心爱心专心6用心爱心专心7用心爱心专心8用心爱心专心9用心爱心专心10
