华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(文科)数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：汪萍审题人：张传江第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集,，则A．(cos2,B．[cos2,1]C．,2)D．,cos2]2．已知函数，则的值是A．9B．C．D．3．如果，那么的值是A．2B．C．D．4．下列函数中值域是的函数是A．B．C．D．5．已知函数的反函数.若的图象过点(3,4)，则a等于A．B．C．D．26．在等差数列中，，则此数列前13项的和是A．13B．26C．52D．567．若函数为常数在,2)内为增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．8．设，则函数的最小值为A．2B．C．4D．9．已知O为平面内一点，A，B，C是平面上不共线的三点，若动点满足用心爱心专心，，则动点的轨迹一定通过的A．重心B．垂心C．外心D．内心10．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则的值为A．66B．220C．78D．28611112113311464115101051……第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______。12．已知，是非零向量，若，，则与的夹角是_______。13．已知奇函数.当[0,1]时，，的值为。14．已知实数，命题关于的不等式对恒成立；命题函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是。15．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；用心爱心专心l④存在，使恒成立其中不正确的命题的序号是。三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）设函数（I）求的最小正周期以及单调增区间；（II）若，求的值。17.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件：①对任意，均有；②函数的图象与直线相切（I）求函数的解析式；（II）当且仅当时，恒成立，试求的值。（I）分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足N*)，且（I）求的值和的表达式；（II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。用心爱心专心20．（本小题满分13分）已知函数，其中（I）求的反函数及反函数的定义域；（II）设B＝{|lg>lg(2x＋a－5)},若,求实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且N*)（I）求证：数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：。用心爱心专心华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(文科)数学试题答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．________________12．________________13．________________14．________________15．________________三、解答题16．17．用心爱心专心18．19．用心爱心专心20．21．用心爱心专心华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(文科)数学试题答案与评分标准一、选择题（每小题5分）题号12345678910答案ABCBDBABAA二、填空题（每小题5分）11．12．13．14．15．①③三、解答题16.（I）………………（2分）∴的最小正周期为π………………（4分）单调增区间为………………（6分）（II）∴ ………（8分）……………（12分）17.（I）函数的图象与直线相切，方程组有且只有一解；即有两个相同的实根，函数的解析式为……………（6分）（II）当且仅当时，恒成立，不等式的解集为。即的解集为[4，m]方程的两根为4和,…………………（8分）即方程的两根为4和且用心爱心专心，解得和的值分别为和………………………（12分）18．（I）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，...
