兴泰高补中心双周练（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设复数满足，则____________.2．若等比数列{}的前三项和且，则等于．3．曲线在点（1，1）处的切线方程为．4．已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,//,,则④若//,,则//.其中正确命题的个数是.5．已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.6．已知(1,2),(2,),(2,1)abkc，若()abc，则k=.7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处填的语句是；则判断框中的②处应填的语句是.8．已知)()('xfxf是的导函数，在区间0,上'()0fx，且偶函数)(xf满足)31()12(fxf，则x的取值范围是.9．已知,则________.10．把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为;②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是________.11．给出两个命题:对恒成立.:函数是增函数.若“且（）”是真命题,则实数的取值范围是__________.12．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为________.用心爱心专心113．对于函数2()fxaxbx,存在一个正数b,使得()fx的定义域和值域相同,则非零实数a的值为______．14．正整数集合kA中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k的等差数列，则并集中的元素个数为___________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共14分）已知向量，，定义函数.（1）求的最小正周期；（2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小．16．（本小题共14分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,,、分别为线段、的中点,⊥底面.(1)求证:∥平面；(2)求证:平面平面；(3)若,求三棱锥的体积.17．（本小题共14分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?18.（本小题共16分）已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.(Ⅰ)若⊙C经过O、F、A三点,求⊙C的方程；(Ⅱ)当变化时,求证：⊙C经过除原点O外的另一个定点B；(Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.19.（本小题共16分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.用心爱心专心2QPEDCBA（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记2222323nnnTaaa，证明.20.（本小题共16分）已知函数和函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．兴泰高补中心双周练（三）2010.11.27数学试题附加题部分21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.（选修4-l：几何证明选讲）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．B．（选修4—2：矩阵与变换）设M=，N=,试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程．用心爱心专心3ABCOEFDC．（选修4-4.坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D.（选修4—5：不等式选讲）求函数的最大值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定...
