湖北省荆州市2018届高三数学上学期第九次周考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足，则A．B．C．D．3．在等差数列中，已知，前项和，则公差A．B．C．D．4．已知变量，满足则的最大值为A．B．C．D．5．的展开式中的系数为A．B．C．D．6．在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是A．B．C．D．7．正方体的棱长为2，点为的中点，点为开始输入f0(x)i=0i=i+1i>2017?输出结束否是线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为A．B．C．D．8．已知直线与曲线相切，则实数的值为A．B．C．D．9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A．36种B．24种C．22种D．20种10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．11．在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若，则向量的模为________．14．在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为________．15．过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点．若，，则的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）△的内角，，的对边分别为，，，且满足，．（1）求角的大小；（2）求△周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，20.（本小题满分12分）xy（百斤）54386542（千克）O如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已...
