河北省石家庄市2016-2017学年高一数学下学期第三次月考试题一、选择题1、若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A.2B.3C.9D.-92、已知四点,则下面四个结论题①;②;③;④,其中正确结论的序号为()A.①③B.①④C.②③D.②④3、若经过原点的直线与直线的夹角为,则直线的倾斜角是()A.B.C.或D.或4、直线经过(∈)两点,那么直线的斜率的取值范围是()A.B.C.D.5、下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线D.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面6、设为不重合的平面,为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7、将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上,则球的体积与面积分别是()A.B.C.D.8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.B.C.D.9、在中,,,,若使绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.B.C.D.10、设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列结论中,不正确的是()A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC11、一棱锥的各棱都相等,则这棱锥必不是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥12、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于()A.B.C.D.13、设三棱柱侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积()A.B.C.D.14、如图,若是长方体,被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于的点,为线段上异于的点,且,则下列结论中正确的个数是()①②四边形是矩形③是棱柱④是棱台A1B2C3D4二、填空题15、直线的倾斜角为,且,则它的斜率的取值范围为.16、与是两个全等的正方形,且两个正方形所在平面互相垂直,则与所成角的大小为.17、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是.18、在棱长为2的正方体中，中点为P，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为。三、解答题19、已知经过两点的直线的斜率大于1,求实数的取值范围.20、Rt△ABC，A（-1,3），B（4,2），C点在x轴上，求C点坐标。21、下图是一几何体的直观图和三视图。1.若为的中点,求证:平面;2.证明:平面.22、如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.(1)证明:PE⊥DE;(2)如果PA=2,求异面直线AE与PD所成的角的大小.（第22题）（第23题）23、如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2。(I)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(Ⅱ)求三棱锥A-BMD的体积；（III）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。（理科生必做，文科生选做）答案DDCDCBABDCDDBC15、16、60°17、18、19、解：（10分）∵,∴.∴,即.∴.20、（12分）（1,0）、（2,0）、（，0）、（，0）21、（12分）解：1.由几何体的三视图可知,底面是边长为4的正方形,面,,.连接,∵,为的中点,∴.又∵,,,∴平面,∴.又,∴平面.2.取的中点,连接,设与的交点为,连接,∴,又,∴,故四边形为平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面.22、（12分）23、（14分）解:(Ⅰ)取CD中点O,连OB,OM,则OB⊥CD,OM⊥CD又平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD所以MO∥ABA、B、O、M共面延长AM、BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角所以,即∴直线AM与平面BCD所成角的大小为45°;(Ⅱ)（III）CE是平面ACM与平面BCD的交线。由(I)知,O是BE的中点,则BCED是菱形作BF⊥EC于F,连AF,则AF⊥EC∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角,设为θ因为∠BCE=120°所以∠BCF=60°所以,所求二面角的正弦值是。
