河北省邯郸市永年县永年二中高考数学二轮复习 专题一 最值问题 理（含解析）VIP免费

永年二中高三理科数学二轮专题一——最值问题一、三角函数中的最值问题1．函数y＝2sin)36(x(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－解：当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin)36(x≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.答案：A2、函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B.C.D.解:y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈3．已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.求f(x)在区间]2,0[上的最大值和最小值．解析：f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间]2,0[上的最大值为2，最小值为－2.8、已知函数f(x)＝cosxsin2x，求f(x)的最大值。解析：由题意知f(x)＝2cos2x·sinx＝2(1－sin2x)·sinx.令t＝sinx，t∈[－1,1]，则g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3.令g′(t)＝2－6t2＝0，得t＝±.当t＝±1时，函数值为0；当t＝－时，函数值为－；当t＝时，函数值为.∴g(t)max＝，即f(x)的最大值为.9．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为()A．2B．2C．4D．4解析：f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tanx＝±时，取等号． 0＜x＜，∴存在x使tanx＝，这时f(x)min＝4.答案：C10．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间]4,3[上的最小值是－2，则ω的最小值等于()A.B.C．2D．3解析： x∈]4,3[，则ωx∈]4,3[，要使函数f(x)在]4,3[上取得最小值－2，则－ω≤－或ω≥，得ω≥，故ω的最小值为.答案：B11．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析： y＝cosx＋sinx＝2sin，∴函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左移m(m＞0)个单位长度后，变为函数y＝2sin的图像．又 所得到的图像关于y轴对称，则有＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z. m＞0，∴当k＝0时，m的最小值为.答案：B二、数列中的最值问题11.设,xy满足约束条件10,10,3,xyxyx，则23zxy的最小值是（）A.7B.6C.5D.3解：选B.由z=2x-3y得3y=2x-z，即233zyx。作出可行域如图1,平移直线233zyx，由图象可知当直线233zyx经过点B时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx得34xy，即(3,4)B,代入直线z=2x-3y得32346z，选B.2.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2xy20x2y103xy80，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A.2B.1C.13D.12解析:作出可行域如图,由图3可知当M位于点D处时，OM的斜率最小.由210380xyxy得31xy，即(3,1)D,此时OM的斜率为1133.故选C。抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点),(yxP是区域D内的任意一点,则yx2的取值范围是.解析：由2yx得抛物线2xy在1x处的切线方程为12(1)yx即21yx，即得可行域如图3中阴影，目标函112222zxyyxz平移目标函数经过点A时yx2最小经2图1图2图3过点B时yx2最大，故yx2的取值范围是1[2,]2三、圆中的最值问题1．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B.－1C．6－2D.解析两圆圆心均在第一象限位于x轴的同侧，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作C1关于x轴的对称点C′1(2，－3)，所以(|PC1|＋|PC2|)min＝|C′1C2|＝5，从而(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.2.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4解：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的...