第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式1．(2019·赤峰市一模)已知sin＝，α∈(0，π)，则sin(π＋2α)等于()A.B．－C.D．－解析：D[由sin＝，可得cosα＝，∵α∈(0，π)，∴sinα＝＝，∴sin(π＋2α)＝－sin2α＝－2sinαcosα＝－×2×＝－.故选D.]2．(2019·沈阳市一模)已知tanθ＝2，则＋sin2θ的值为()A.B.C.D.解析：C[∵tanθ＝2，则＋sin2θ＝1＋＋＝1＋＋＝＋＝.故选C.]3．(2019·郑州市模拟)＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2解析：A[＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.]4．(2019·安阳市一模)若＝3，则cosα－2sinα＝()A．－1B．1C．－D．－1或－解析：C[若＝3，则1＋cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝，∴cosα＝3sinα－1＝，∴cosα－2sinα＝－，故选C.]5．(2019·延安市模拟)已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ＝()A.B.C.D.解析：D[∵sin＋3cos(π－θ)＝cosθ－3cosθ＝－2cosθ＝sin(－θ)＝－sinθ，∴tanθ＝2，则sinθcosθ＋cos2θ＝＝＝，故选D.]6．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________．解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＞0，则cosθ＝－，∴θ＝.答案：7．已知sinx＝，cosx＝，且x∈，则tanx＝________.解析：由sin2x＋cos2x＝1，即2＋2＝1，得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx<0，cosx>0，∴当m＝0时，sinx＝－，cosx＝，此时tanx＝－；当m＝8时，sinx＝，cosx＝－(舍去)，综上知：tanx＝－.答案：－8．已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．解析：cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案：09．求值：cos375°＋sin375°解：原式＝sin(45°＋375°)＝sin420°＝sin60°＝.10．已知sinα＝，求tan(α＋π)＋的值．解析：∵sinα＝>0，∴α为第一或第二象限角．tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝.(1)当α是第一象限角时，cosα＝＝，原式＝＝.(2)当α是第二象限角时，cosα＝－＝－，原式＝＝－.
