2016-2017学年第二学期期中试题高一数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin77°cos58°－sin347°cos32°的值为()A.B．－C.D．－2．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)若⊥，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－13．函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π4．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b5．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)6．若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．cos2α＞0D．sin2α＞07．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为()A．3B．π－3C．3－D.－38．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A．1B．－1C.D.9．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．411．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝12．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．cos＝______.14．已知单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝____.15．已知向量则的最大值为.16.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则y的表达式为____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为120°.求：(1)|a＋b|及|a－b|；(2)向量a＋b与a－b的夹角．18（本小题满分12分）.求证：A(1，0),B(5,-2),C（8,4），D(4,6)为顶点的四边形是矩形。19．（本小题满分12分）已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．(1)若⊥，求；(2)求|＋|的最大值．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．21.(本小题满分12分)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．22.(本小题满分12分))已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．高一数学答案一、选择题CBBADDCACCAC二、填空题13.14.315.16.y＝2sin(2x+)三、解答题17．解：(1)a·b＝|a||b|cosθ＝2×2×cos120°＝－2，所以|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝22＋22＋2×(－2)＝4.所以|a＋b|＝2.同理可求得|a－b|＝2.(2)因为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝22－22＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)．所以a＋b与a－b的夹角为90°18.证明：因为所以所以以A,B,C,D为顶点的四边形是矩形。19．（1)若，则即而，所以(2)当时，的最大值为20．解：(1)∵f(x)＝sin＋1－cos＝sin－cos＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π.(2)当f(x)取最大值时，sin＝1，得2x－＝＋2kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z，故使函数f(x)取得最大值的x的集合为.21．(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域为．22．解：f(x)＝·(sinx，cos2x)＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x＝cossin2x－sincos2x＝sin.(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.当2x－＝－，即x＝0时，f(0)＝－.当2x－＝π，即x＝时，f＝.∴f(x)的最小值为－.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是－.
