广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题理注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则A．B．C．D．以上都不对2.复数z满足z(1﹣i)＝|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4.在中，若，则A．B．C．D．5．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．6.函数y=sin(2x+)•cos(x﹣)+cos(2x+)•sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x=B．x=C．x=πD．x=7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=A．9B．10C．12D．13第16题yxa+1aO8.设满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．9.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=D．m=12，n=610.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的n=A．2B．3C．4D．511．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11πB．C．D．12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。113．设向量，若向量与向量(－3,－3)共线，则λ=．14.已知，若对任意的x，都有，则．15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于．16．已知函数，，则的最小值是．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在数列中，，，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（）设数列的前项和为，证明：.18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．19．（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.CBDA20.（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．21．（本小...
