课时作业17三角函数的图象和性质一、选择题1．(2015·安徽“江南十校”联考)已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是()A．2B．3C.＋2D．2－解析：因为x∈，所以cosx∈，故y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.故选B.答案：B2．(2014·怀化模拟)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又0＜φ＜π，所以φ＝.答案：A3．(2014·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，故选B.答案：B4．(2015·韶关调研)函数y＝1－2sin2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析：y＝1－2sin2＝cos2＝－sin2x，所以f(x)是最小正周期为π的奇函数，故选A.答案：A5．(2015·南昌联考)已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝解析：依题意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，当k＝0时，x＝.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝.答案：A6．(2015·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[0，π]B．2π，1C．π，D．2π，解析：由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin.∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.答案：C二、填空题7．(2014·北京顺义一模)函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1(x∈R)的最小正周期为__________，最大值为__________．解析：由已知得f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，故最小正周期为T＝＝π，最大值为.答案：π8．(2014·新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__________．解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝cosφsinx－sinφcosx＝sin(x－φ)，又－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.答案：19．已知函数f(x)＝|cosx|·sinx，给出下列五个说法：①f＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是__________．解析：对①：f＝sin＝sin＝－，①正确；对②：＝≠＝－，故②不正确；对③：x∈时，f(x)＝cosxsinx＝sin2x，易知f(x)在区间上单调递增，故③正确；对④：＝≠＝－，故函数f(x)的周期不是π；对⑤：－f＝－sin＝|sinx|cosx，f(x)＝|cosx|sinx，显然二者不恒相等，故不是f(x)的中心对称点．答案：①③三、解答题10．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．解析：方法一：(1)f＝2cos＝－2cos＝2.(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.2所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.方法二：f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.(1)f＝sin＋1＝sin＋1＝2.(2)T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.11．(2014·北京朝阳一模)已知函数f(x)＝2sinxcosx－cos2x.(1)求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．解析：(1)因为f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，所以f(0)＝－.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)因为0≤x≤，所以－≤2x－≤.所以，当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－；当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值2.12．(2015·荆门调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．解析：f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.3
