邮箱：lkp80@163.comQQ:361561861手机：13792962090双曲线检测题山东省临沭县第二中学（276700）刘康平A卷一、选择题1.双曲线的渐进线方程为（）A、B、C、D、1.C解析：由题双曲线的焦点在轴，所以渐近线的方程是，故选C2．下列说法中，正确的是（）（A）平面内与两个定点、的距离的差等于常数（小于）的点的轨迹是双曲线（B）平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹是双曲线（C）方程表示的曲线不是双曲线（D）双曲线有共同的焦点（焦距都等于4）2.B解析：选项C表示的是双曲线，选项D当的取值不同时不具有相同的焦点。3．方程，化简的结果是（）（A）（B）（C）（D）3.C解析：根据双曲线的定义可以推得这是双曲线的一条，并且是左支，故选C。4．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到的距离之比等于（）A.B.C.2D.44.C解析:依题意可知，观察选项可知比值与点的具体位置无关，所以特殊点选择验证即可，故选C.用心爱心专心115号编辑5.双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（）（A）P到左焦点的距离为8（B）P到左焦点的距离为15（C）P到左焦点的距离不确定（D）这样的P点不存在5.D解：（A）和（C）易判断是错误的，对（B）而言，若，则，而，即有=26，这与“三角形的两边之和大于第三边”相矛盾，可见这样的点P不存在，因此选D。6．已知，当和4时，点P轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线6.D解析：当时，，满足双曲线的定义，且为右支，当时，是以B为端点向右的射线。7.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是()A.-3＜m＜2或m＞3B.m＜-3或m＞3C.-2＜m＜3D.-3＜m＜3或m＞37.A解析：该方程表示双曲线，则x2与y2项的系数的符号相反，即(2-m)(｜m｜-3)＜0，将问题转化为不等式的求解.二、填空题1.如果双曲线的离心率等于2，则实数等于_______________。1.-6解析：由题知双曲线的焦点在轴上，所以，，得。2.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为____________。2.解析：渐近线的斜率为，较小的斜率为，故得倾斜角为。3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。3.m=解析：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为用心爱心专心115号编辑，∴m=。4.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围___________.4.解析： 方程表示焦点在轴上的双曲线，∴，解得5.与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程为_____________。5.解析:由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：又。所以，故所求双曲线方程为。三、解答题1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为；（２）顶点间的距离为6，渐近线方程为．1.解:（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得，．∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．用心爱心专心115号编辑方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为,当＞０时，，解得，＝．此时，所要求的双曲线的方程为．当＜０时，，解得，＝－１．2.以动点P为圆心的圆与⊙及⊙都外切，求动点P的轨迹方程。2.解：由题设知，动点满足∴P点满足到两定点的距离差为定值6，∴由双曲线定义知它的轨迹是双曲线右支。 ，∴，∴P点轨迹方程为3.双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．3.解：直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=．同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2=.s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是.4.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围4．解：联立方程组1222yxbkxy消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当...
