兴泰高补第四次月假数学作业（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合且则；2.设复数，则；3．在等比数列中,若,则的值是；4.设的三个内角,,所对边的长分别是,,，且，那么；5．若,,若，则向量与的夹角为；6．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面∥平面，则平面α内任意一条直线∥平面；③若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则直线⊥平面；④若平面内的三点A,B,C到平面的距离相等，则α∥．其中正确命题的个数为；7.方程的根的个数为；8.在等式中，根号下的表示的正整数是；9.已知函数,若，则实数x的取值范围是；10矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为；11．直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则=；12.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为；13．椭圆222210xyaab＞b＞的左焦点为F，其左准线与x轴的交点为A，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是；14.已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都用心爱心专心1是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点,与钝角的终边交于点,设.(1)用表示;(2)如果,求点的坐标；(3)求的最小值.16．如图，平行四边形ABCD中，1CD，60BCD，且CDBD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，HG,分别是BEDF,的中点．（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：//GH平面CDE；（3）求三棱锥CEFD的体积．17.已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．（1）求数列的通项公式；用心爱心专心2OBAxy角终边ABCDEFGH（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.18．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19.某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮用心爱心专心3的利润是每平方米3元.(1)设,,分别用,表示弓形的面积;(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)20.设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.兴泰高补第四次月假数学作业（一）2010.12.31参考答案一、填空题：用心爱心专心4观赏样板地草皮地草皮地MODCBA花木地1.;2.1;3.4;4.;5.;6。17.18.3;9.(1,2);10.;11.112.2;13。[12，1）14..二、解答题：15．解：(1)如图.（2）由，又,得.由钝角，知.（3）【法一】，又，,的最小值为.【法二】为钝角，,，,,的最小值为.【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.16.（Ⅰ）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为ADADED∴ABCDED平面∴BDED又CDBD∴CDEBD平面（Ⅱ）证明：连结EA，则G是AE的中点∴EAB中，ABGH//又CDAB//∴//GHCD∴//GH平面CDE（Ⅲ）解：设BCDRt中BC边上的高为h依题意：3121221h∴23h即：点C到平面DEF的距离为23∴3323222131DEFCCEFDVV17.（1）解：为等差数列， ，又，∴，是方程的两个根用心爱心专心5又公差，∴，∴，.∴∴∴.（2）由,是某等比数列的连续三项，，即，解得.（3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，...
