湖北省孝昌二中理科数学知识数学能力检测卷(二十三)2008.4.17温馨提示:人生的道路虽然漫长，但紧要处常常只有几步，特别是年轻的时候一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．复数的共轭复数是（★★★）A.B.C.D.2．某一计算机网络有个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为，则这个网络中一天平均使用的终端个数是（★★★）A.B.C.D.3．已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题,①若mα,,n∥α,则m∥n，②若α∩β=n,m∥n,则m∥α,且m∥β③若m∥α,m∥β,则α∥β，④若m⊥α,m⊥β,则α∥β其中正确的命题个数是（★★★）A.1B.2C.3D.04．函数对都有，若，，则数列的前n项和的极限是（★★★）A．B．C．D．5．如图，圆弧型声波从坐标原点向外传播.若是弧与轴的交点，设)，圆弧型声波在传播过程中扫过平行四边形的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是（★★★）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（★★★）A．15个B．12个C．9个D．8个7．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（★★★）用心爱心专心115号编辑yyyxOxOxOxOyaaaaxOyDEFABCaA．B．C．D．8.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（★★★）A．B．C．（D）9．已知是定义在R上的不恒为零的函数，若对于任意实数都有，则（★★★）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数A．既是奇函数，又是偶函数D．既非奇函数，又非偶函数10．设正实数a，b满足等式恒成立，则实数t的取值范围是（★★★）A．B．C．[－，]D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．若等差数列的前六项的和，且，则=（★★★）．12．的展开式中的系数为（★★★）．（用数字作答）13．已知是单位向量，且满足，则向量在方向上的投影是（★★★）．14.已知，，，，动点所在的区域为四边形（含边界）．若目标函数只在点处取得最优解，则实数的取值范围是（★★★）．15．在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：①对任意；②对任意；③对任意，则0*2=（★★★）；函数的最小值为（★★★）．用心爱心专心115号编辑三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求的值；（2）求的最大值.17．（本小题满分12分）三棱锥，已知，，，面面，与底面所成的是，与底面所成的是(1)求的大小；(2)当时，求到面的距离；(3)当时，求的值．18．（本小题满分12分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某选手判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”。（1）当时，记，求的分布列及数学期望；用心爱心专心115号编辑VABC（2）当时，求且的概率。19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当=2时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作，动点满足=，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴交点为。（1）求曲线的方程；（2）是否存在方向向量为的直线，与曲线交于两点，且与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由。用心爱心专心115号编辑21．（本小题满分14分）已知，为数列{）的前项和，数列{）满足，且函数对于任意的都满足。（1）求函数的方程式（2）求数列的通项公式；（3）若，求证：孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(二十三)参考答案DDABDCBBAB11.512．8413．14.15.5，316．解：(1)由，得即亦即用心爱心专心115号编辑所以(2)因而所以，有最小值当时，取得最小值。又，则有最大值故的最大值为17.（I）在中，，，，由余弦定理得，………………3分（II）过作于，连结，面面，，,，分别是与底面所成的角，与底面所成的角，...
