2017-2018学年度高三第一次摸底考试数学试卷（文科）（试卷满分：150分答题时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则集合的子集个数为A.2B.3C.4D.82.命题“若，则”的否命题是A.B.C.D.3.若，其中为虚数单位，则A.-1B.-2C.1D.24.已知函数A.B.C.D.5．曲线在点处的切线方程为，则A.-4B.-2C.4D.26.将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则的一个可能取值为A.B.C.D.7.在面积为S的边AB上任取一点P，则的面积大于的概率是A.B.C.D.8.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系为A.B.C.D.大小关系不确定9.已知函数的图像恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为A.6B.8C.10D.1210.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有A.0对B.1对C.2对D.3对11.已知函数若互不相等，且则的取值范围为A.(10,12)B.(8,10)C.(5,7)D.(1,10)12.已知定义在R上函数，且，则方程在区间上所有实根之和为A．-13B．-11C．-9D.-7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.化简的结果为_______.14．曲线在处的切线方程为_______.15.已知实数满足，则的最大值为______.16．已知函数，下列结论正确的是_______.（你认为正的都写出来）①的图像关于成中心对称；②的图像关于对称；③的最大值为；④即是奇函数，又是周期函数，三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和它的单调增区间；（2）求的最大值和最小值18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率．19.（本小题满分12分）使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PD底面ABCD，AD=2，∠DAB=,E为BC的中点。（1）证明：AD⊥平面PDE（2）若PD=2，求点E到平面PAC的距离。20.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为．椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，点是椭圆上一动点，且的面积的最大值为2（1）求椭圆方程（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A,B两点，点是轴上不同于坐标原点的一个动点，当以为临边的四边形是菱形时，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求值；（2）求函数的极小值；（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点证明：请从下面所给的22、23、二题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）写出圆的直角坐标方程及过点且平行于直线的直线的参数方程；（2）设与圆的两个交点分别为A,B，求的值。23．选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围。辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次模拟考试数学试题（文科）答案一，选择题1D,2B,3C,4A,5C6D,7D,8A,9B...
