2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．34．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣3或05．已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．6．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．27．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π10．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4B．5C．6D．711．定义运算：x▽y=，例如：3▽4=3，（﹣2）▽4=4，则函数f（x）=x2▽（2x﹣x2）的最大值为（）A．0B．1C．2D．412．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=lgx+x﹣3的零点有个．14．已知x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．16．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．18．为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两类：1．到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；2．整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计男生121224女生81826总计203050（Ⅰ）据此统计，你是否认为志愿者对工作的选择与其性别有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法在从参与整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？参考公式：X2=．P（X2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．21．设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．选修4-4：坐标系与参...
