乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年第二学期第一学段学业水平考试高一数学（必修5）试卷（正考）（总分120，时间100分钟，命题人：杨帆）一、选择题（每题3分，48分）1．下列四个数中，属于数列{}中的一项是（）A．38B．39C．35D．302．已知集合，则等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A,B,C成等差数列，则下列结论一定正确的是（）AA＝30°BB＝60°CC＝90°DA＝B＝C＝60°4．已知实数满足，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．5．已知等比数列的公比是2，，则的值是（）A．B．C．4D．166．不等式表示的平面区域在直线的()A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方7．已知等差数列，是其前n项和，若，则的值为()A.6B.7C.8D.98．如果，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．若成等差数列，则等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或210．在△ABC中，若，则其面积等于（）ABCD11．与的等比中项为（）用心爱心专心A.B.C.或D.或12．已知等差数列中，的值是（）A.16B.8C.7D.413．不等式的解集是（）ABCD14．在中,,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解15．已知函数，、，A=，B=，C=，则A、B、C的大小关系是（）A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA16．有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为()2007200820092006二、填空题（每题4分，共16分）17．不等式的解集是________(用区间表示)18．在中，角所对的边分别为若则。19．关于x的二次不等式对一切恒成立,则的取值范围是________.20．已知数列的前项和为，则这个数列的通项公式=三、解答题（21-22题每题7分，23-25题每题10分，26题12分，共56分）21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=3,c=5，求△ABC中的内角中的最大角.用心爱心专心22．已知：，求证：23．已知是等差数列，其中公差(Ⅰ)求数列的通项公式。(Ⅱ）求数列前项和Sn的最大值，并求出对应的值.24．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？25．数列中，，（是非零常数，），成公比不为的等比数列，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）数列的前项和Sn，求证Sn＜。26．2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（Ⅰ）求抛物线的解析式；用心爱心专心G池边GoGyGxG1mG跳G台G支G柱G3mG10m（Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年第二学期第一学段学业水平考试高一数学（必修5）（正考）参考答案一、选择题（批改：杨帆，林强）12345678910111213141516CBBCCCDDADCBABDB二、填空题（批改：杨帆，林强）17．（－2，5）18．19．20．（教材P45改编）三、解答题21．（批改：唐惠玲） a＞c＞b,∴A最大，22．（批改：唐惠玲）证明： ∴，，∴∴23．（批改：陆永红）（1）（2）当=4时最大，24．（教材P85+P90）（批改：杨华）解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，能够产生利润万元。目标函数为于是满足以下条件：可行域如图，由图可以看出，当直线经过的交用心爱心专心点时，的值最大，此时。答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。25．（批改：王治国）解：（Ⅰ），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．因为c非零，∴c＝2（Ⅱ）a1=2,当n≥2时，,，……，将这n－1个式子相加得∴，...
