中国古代的算筹数码纵式横式开始输入结束输出是否山东省潍坊市2017届高三数学下学期第四次单元过关测试试题理一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A．B．C．D．2.设，其中是实数，为虚数单位，则A．B．C．D．3.已知,向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如用算筹表示就是，则用算筹可表示为A．B．C．D．5.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不大于的概率为A．B．C．D．俯视图侧视图主视图6.若满足，则的最大值为A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8.在中，角所对的边分别为，，则A．B．C．D．9.已知，，且，，成等比数列，则有A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值10.已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设随机变量,且，则；12.已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则；13.已知函数则；14.已知，则展开式中常数项为；15.已知函数，，设函数，且函数的零点均在区间（）内，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；4（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为,,且,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，是棱上的一个动点，为的中点．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有四种型号，每种型号至少有台.要求每位购买者只能购买台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有个人要购买机器人.（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率；（Ⅱ）设这个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望.20．（本小题满分13分）已知函数，，且，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数在上极值点的个数；（Ⅱ）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证：．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和．（ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程；（ⅱ）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值．数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．BDABDBACBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.；12.；13.；14．；15．.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，……………………………………………4分由可得:，∴函数图象的对称轴方程为.………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，…………………………………………10分 ，∴∴当，即时，当，即时，∴函数的值域为…………………...
