哈师大附中2009届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，.则（）A．B．C．D．2．设集合A、B都是正整数集，映射是把集合A中的元素n对应到集合B的元素，则在映射下象1023的原象是（）A．8B．9C．10D．113．设则的值是（）A．B．C．D．4．函数的反函数是（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）ABCD6．给出下列命题：①若“或”是假命题，则“且”是真命题；②；③若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且；④.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如果，那么下列不等式正确的是（）A．B．C．D．8．设函数的图象为C，C关于直线的对称图象为D，再将D向右平移2个单位，得到图象E，则E的表达式是（）A．B．C．D．9．函数的值域是（）A．B．C．D．10．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则在内的解析式是（）A．B．C．D．11．设且.那么（）A．B．C．D．12．已知是R上的偶函数，且在区间上是增函数，若，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分，请把答案填在题中的横线上）13．函数的定义域是.14．函数的定义域为R，则两函数的图象关于对称。15．在函数、、、这四个函数中，当时，使恒成立的函数是.16．设，满足，，且，，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设集合、，全集为R.（1）当时，求：；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）设，为奇函数（1）确定的值；（2）用定义证明：在R上为增函数.826119．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，且与直线切于点（1）求的表达式；（2）试比较与的大小.20．（本小题满分12分）设定义在R上的函数，对任意，都有，且当时，，.（1）证明：为奇函数；（2）求：在上的最大值和最小值；（3）举出一个符合题设的具体函数的例子.21．（本小题满分12分）某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）..（1）若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？（2）现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，可增加销售额约百万元.请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益＝销售额－成本）22．（本小题满分14分）若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABCBABDCAD二、填空题13．；14．y轴；15．和；16．1；三、解答题17．（12′）解：（1）当时，则，∴由，∴，∴（2）.∴的取值范围是18（12′）解：（1）为奇函数，∴（2）由（1），任取.∵，，又.∴.∴由定义知在R上为增函数。19．（12′）解：（1）设.由假设..与直线切于点∴.∴.（2）20．（12′）解（1）∴为奇函数（2）先证在R上减任取..（∵）∴∴在R上为减函数..∵∴最大值为6.最小值为.（3）比如21．（12′）解：（1）设投入广告费t百万元，则收益。∴时，.∴应投入2百万元广告费，由此获得收益最大。（2）投入广告费百万元.则收益当时，.∴当投入技术改造2百万元、广告费1百万元时，公司收益最大。22．（14′）解：原方程1°当△＝0时满足∴此时合题意.2°当△＞0时，即.，显然.∵（当且仅当时，取“＝”号，而当，，此时原方程仍有唯一解）当一定是原方程的解故使原方程有唯一解，则必须（∵.且）.综上，当，或时，原方程有唯一解.
