2015年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC⊆，B⊆∁UC”是“A∩B=”∅的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A．种B．A33A31种C．C41C31种D．C42A33种5．阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）A．B．C．D．6．在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．B．6C．11D．1018．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．9．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．D．11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3D．S2014=2013，a2012＞a312．已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a的值为（）A．1B．﹣3C．2D．1或﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）213．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．14．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为．15．已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．16．已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．20．如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；3（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．21．设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明...
