2015-2016学年江苏省南通市海安县高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={1，3}，B={3，4}，则A∪B=．2．计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为．3．函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．4．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为．5．已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．6．已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为．7．定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为．9．设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）（﹣2）的最大值为．10．函数f（x）=的最小正周期为．111．如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为．12．在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是．13．若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．14．某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．二、解答题：本大题共6小题，满分90分15．已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．设α为锐角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．17．设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．18．在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．2（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范围．19．某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．（1）将S表示为α的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？20．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．2015-2016学年江苏省南通市海安县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合A={1，3}，B={3，4}，则A∪B={1，3，4}．【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的运算性质计算即可．【解答】解： 集合A={1，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，故答案为：{1，3，4}．【点评】本题考查了集合的运算性质，是一道基础题．2．计算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得结果的值为﹣3.5．3【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】原式各项角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为（0，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解： 函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0...
