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浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知p:关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解,q:a>0或a<﹣1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.如果一个函数f(x)满足:(1)定义域为x1,x2∈R;(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,则f(x1)+f(x2)=0;(3)任意x∈R,若t>0,总有f(x+t)>f(x).则f(x)可以是()A.y=﹣xB.y=x3C.y=3xD.y=log3x3.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数,有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,1)C.(0,)D.(0,+∞)4.已知等比数列{an}前n项和为Sn,则下列一定成立的是()A.若a3>0,则a2013<0B.若a4>0,则a2014<0C.若a3>0,则S2013>0D.若a4>0,则S2014>05.在矩形ABCD中,AB=,BC=,P为矩形内一点,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值为()A.B.C.D.6.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4,则k的值为()A.1B.﹣3C.1或﹣3D.07.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.8D.48.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是()A.1+2B.3+2C.4﹣2D.5﹣2二、填空题:(本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分).9.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有.给出下列命题:①f(3)=0;②直线x=﹣6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[﹣9,﹣6]上为增函数;④函数y=f(x)在[﹣9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)10.对于各项均为整数的数列{an},如果ai+i(i=1,2,3,…)为完全平方数,则称数列{an}具有“P性质”.不论数列{an}是否具有“P性质”,如果存在与{an}不是同一数列的{bn},且{bn}同时满足下面两个条件:①b1,b2,b3,…,bn是a1,a2,a3,…,an的一个排列;②数列{bn}具有“P性质”,则称数列{an}具有“变换P性质”.下面三个数列:①数列{an}的前n项和;②数列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“P性质”的为;具有“变换P性质”的为.11.下列命题:①函数y=sin(2x+)的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z;②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为(,0);③函数y=sin(x﹣)在区间[﹣,]上的值域为[﹣,];④函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+)的图象向右平移个单位得到;⑤若方程sin(2x+)﹣a=0在区间[0,]上有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2=.其中正确命题的序号为.12.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=,则•当λ=时有最小值为.13.已知变量x,y满足,则的取值范围是.14.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为.15.抛物线y2=12x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时,则△FPM的外接圆的方程为.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)=.(Ⅰ)若f(a)=,求tan(a+)的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a﹣c)cosB=bcosC,若f(A)=,试证明:a2+b2+c2=ab+bc+ca.17.如图,已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(Ⅰ)证明:AE⊥PD;(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E﹣AF﹣C的余弦值.18.已知椭圆C的方程是(a>b>0),点A,B分别是椭圆的长轴的左、右端...

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