2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合，则∁UA等于（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．已知复数，则z的共轭复数等于（）A．B．C．1+iD．1﹣i3．已知，则等于（）A．7B．C．3D．4．2015是等差数列3，7，11…的第项（）A．502B．503C．504D．5055．函数y=lg（x2﹣2x）的单调增区间为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）6．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=cosx，则=（）A．B．C．D．7．若等比数列前n项和为，则c等于（）A．2B．﹣2C．1D．08．命题p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6相交．则¬p及¬p的真假为（）A．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真B．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假C．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真D．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假9．函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为，则该函数的解析式为（）1A．B．C．D．10．若点P（x，y）在以A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（）A．[，1]B．（，1）C．[，1]D．（，1）11．已知f（x）=sinx﹣x（x，则f（x）的值域为（）A．[0，﹣]B．[1﹣，﹣]C．[0，﹣]D．[1﹣，﹣]12．设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3），则|PM|﹣|PF2|的最小值为（）A．5B．C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的离心率为．14．框图如图所示，最后输出的a=．215．设实数x，y满足约束条件目标函数z=x+ay取最大值时有无穷多个最优解，则a=．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三个顶点，则P到x轴的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知关于x的不等式对于a∈（1，+∞）恒成立，求实数x的取值范围．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）（Ⅰ）若直线x﹣y+5=0与圆C相交所得弦长为，求半径r；（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得，求半径r的取值范围．19．已知△ABC中，D为AC的中点，AB=3，BD=2，cos∠ABC=．（Ⅰ）求BC；3（Ⅱ）求sinA．20．已知数列{an}满足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），数列{bn}满足bn=．（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，过F1作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8．椭圆上一点P与A1，A2连线的斜率之积（点P不是左右顶点A1，A2）．（Ⅰ）求该椭圆方程；（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）2﹣（x﹣1）（其中常数a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，1）时，f（x）＜0，求实数a的取值范围．42015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合，则∁UA等于（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）【考点】并集及其运算．【分析】先解不等式从而解出集合A，然后求∁UA．【解答】解： 全集U=R，集合A={x|≥0}={x|x≤1或x＞2}，∴∁UA={x|1＜x≤2}，故选C．2．已知复数，则z的共轭复数等于（）A．B．C．1+iD．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi，然后求解共轭复数即可．【解答】解：复数==．则z的共轭复数=．故选：A．3．已知，则等于（）A．7B．C．3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积，以及向量的模，求解即可．【解答】解：，5则===．故选：B．4．2015是等差数列3，7，11…...
