江苏省苏州市第五中学高三数学三角与向量的综合问题复习试题一、复习要点1.掌握三角函数的图象、性质和恒等变换，会运用正、余弦定理解三角形；2.理解平面向量的代数和几何意义，会解决平面向量与解三角形、三角函数交汇的综合问题.二、考点展示1．（13·四川）设，则.2．（13·山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为.3.(13·福建)如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为.4.(13·浙江)设为单位向量，非零向量，.若的夹角为，则的最大值等于.三、典型例题例1.(1)(12·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．(2)(13·湖南)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是.变式1(1)(13·济南模拟)已知的外接圆半径为1，圆心为，且++=，则的值为.(2)已知a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(c－a)·(c－b)≤0，则|a＋b－c|的最大值为.1例2．已知向量，，且.⑴求及；⑵若的最小值是，求的值.变式2已知二次函数对任意，都有成立.设向量，，，.当时，解不等式.四、课堂总结五、巩固练习1.（13·安徽）若非零向量，满足，则与夹角的余弦值为.2．（13·全国Ⅱ）的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为.3.若向量a，b，c，d满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，|d－c|＝1，则|d|的最大值为________．4.（13·重庆）在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是.5.如图所示，向量i，j，e1，e2均为单位向量，且i⊥j，e1⊥e2.⑴用i，j表示e1，e2；⑵若\s\up6(→)=xi+yj,且xy=1；\s\up6(→)=x1e1+y1e2.当θ=时，求关于x1、y1的表达式，并说明方程表达的曲线形状.2e1e2jiθ6.设平面向量\s\up6(→)=(，－1)，\s\up6(→)=(，)，若存在实数m（m≠0）和角θ（θ∈(－,)），使向量\s\up6(→)=\s\up6(→)＋(tan2θ－3)\s\up6(→)，\s\up6(→)=－m\s\up6(→)＋(tanθ)\s\up6(→)，且\s\up6(→)⊥\s\up6(→).⑴试求函数m=f(θ)的关系式；⑵令t=tanθ，求出函数m=g(t)的极值.3
