湖北省荆州市2018届高三数学第八次周考试题理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，集合，那么（）A.B.C.D.2．若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.3．已知均为第一象限的角，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设某中学的高中女生体重(单位：)与身高(单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据(，…，)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A.与具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加D.若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为5．若圆锥曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.7．已知函数的周期为，若，则（）A.B.C.D.8．如图，在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则（）A.B.C.D.9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）;乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十;丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A.B.C.D.10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.11．抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A.B.C.D.12．定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知菱形的边长为，,则．14．已知函数，若，则．15．如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.18．(本小题满分12分)设是数列的前项之积，满足（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记表示不超过的最大整数，如，令，求数列的前2000项和.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，，，，为正三角形.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点且斜率不为的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底．（Ⅰ）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线与曲线交于、两点，且，求实数的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若不等式有解,求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，函数的最小值为,求实数的值．理科数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案CCDDCBBDBADA13．6;14.0;15.;16.17.【解析】（Ⅰ）由余弦定理得,即.……2分所以.…………………………………………4分由于,...
