河北省五校2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}2．（5分）“（x﹣1）（y﹣2）≠0”是“x≠1或y≠2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b4．（5分）在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x﹣8=0的两个根，那么a6的值为：（）A．﹣12B．﹣6C．12D．65．（5分）已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．一条射线D．双曲线右边一支6．（5分）已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．07．（5分）f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．110．（5分）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α112．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线的焦点坐标是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15．（5分）已知定义在R上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f=．16．（5分）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．三、解答题（共70分）17．（10分）知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，α∈，求cos（α+）的值．219．（12分）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2．设内角B=x，面积为y．（1）若x=，求边AC的长；（2）求y的最大值．20．（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．21．（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为（﹣1，0）和（1，0），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m≠0）与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上最大值．河北省五校2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解： M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁NM={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．32．（5分）“（x﹣1）（y﹣2）≠0”是“x≠1或y≠2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：考查其逆否命题：“x=1且y=2”可以推...
