ACBS南昌市正大学校高三历届文科理科周练两套(15)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.已知直线a及三个平面,,,有以下四个命题:①a∥,,则a;②,,则;③a,,则a∥;④∥,a,则a∥.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.42.如图,四边形BCEF,AFED都是矩形,且平面AFED平面BCEF,若∠ACF=,∠ABF=,∠BAC=,则下列式子中正确的是A.cos=coscosB.sin=sincosC.cos=coscosD.sin=sincos3.设为平面,为直线,则的一个充分条件是txA.B.C.D.4.在一个的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成角,则此直线与二面角的另一个面所成的角为yA.BC.D.5.如图,O是半径为l的球的球心,点A,B,C在球面上,OA,OB,OC两两垂直,E,F分别是大圆弧AB与AC的中点,则点E,F在该球面上的球面距离是A.B.C.D.6.菱形中,,,现将其沿对角线折成直二面角(如图),则异面直线与所成角的余弦值为:A.B.C.D.7.正三棱柱P—ABC的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比A.B.C.1:3D.8.如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是:A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.如图,平面⊥平面,A∈,B∈,AB与两平面,所成的角分别为和,过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则AB∶AB=A.4∶3B.3∶2C.2∶1D.3∶110.如图,正三棱锥中,侧面与底面所成的二面角等于,动点在侧面内,底面,垂足为,,则动点的轨迹为A.线段B.圆C.一段圆弧D.一段抛物线11.如图,垂直正方形所在的平面,,动点在线段上,则二面角的取值范围是A、B、C、D、12.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A.48B.18C.24D.36二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线A1E与C1F所成的角是__________.用心爱心专心115号编辑ABCEDFABA′B′OBCAFEDCBAABCDPE14.在60的二面角-l-内有一点P,P到平面,的距离分别为3和5,则点P到棱l的距离是____________________.15.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,PA=a,AB=2PA,ABC=60,则D到平面PBC的距离为_______________.16.若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c则三角形的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积V=________.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线也垂直于这个平面。已知:β⊥α,γ⊥α,βγ=a求证:a⊥α18.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1,BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,点E在棱PD上,且DE=2PE.(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小;(2)求证:BE⊥平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的大小.19.在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M、N分别为AB、SB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求二面角N—CM—B的大小;(3)求B点到平面CMN的距离.20.如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,将它们沿对角线BD折起,折后的C变为C1,且A、C1间的距离为2.(1)求证:平面AC1D⊥平面ABD;(2)求二面角B-AC1-D的大小.(3)E为线段AC1上的一个动点,当线段EC1的长为多少时?DE与平面BC1D所成的角为30°.21.用一边长为12cm的正方形铁片,按图将阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个四棱锥容器P-ABCD.(Ⅰ)证明:四棱锥P-ABCD为正四棱锥;(Ⅱ)求容...